Bernoullijevega izrek je bil izumljen švicarski matematik, in sicer Daniel Bernoulli leta 1738. Ta izrek pravi, da se bo s povečanjem hitrosti pretoka tekočine tlak v tekočini zmanjšal na podlagi zakona o ohranjanju energije. Po tem je Bonoullijevo enačbo v normalni obliki izpeljal Leonhard Euler leta 1752. Ta članek obravnava pregled Bernoullijevega izreka, izpeljave, dokaza in njegovih aplikacij.
Kaj je Bernoullijev izrek?
Opredelitev: Bernoullijev izrek pravi, da je celotna mehanična energija tekočine vključuje gravitacijsko potencialno nadmorsko višino, potem energija, povezana s silo tekočine in kinetično energijo gibanja tekočine, ostane stabilna. Iz načela varčevanja z energijo lahko izpeljemo ta izrek.
Bernoullijeva enačba je znana tudi kot Bernoullijevo načelo. Ko to načelo uporabimo za tekočine v popolnem stanju, sta gostota in tlak obratno sorazmerna. Torej bo tekočina z manjšo hitrostjo uporabila več sile v primerjavi s tekočino, ki teče zelo hitro.
Bernoullisov izrek
Bernoullijeva enačba teorema
Formula Bernoullijeve enačbe je glavno razmerje med silo, kinetično energijo in gravitacijsko potencialno energijo tekočine v posodi. Formulo tega izreka lahko damo kot:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabilno
Iz zgornje formule,
„P“ je sila, ki jo deluje tekočina
„V“ je hitrost tekočine
„Ρ“ je gostota tekočine
„H“ je višina posode
Ta enačba ponuja ogromen vpogled v stabilnost med silo, hitrostjo in višino.
Navedite in dokažite Bernoullijev izrek
Razmislite o rahli viskoznosti tekočine, ki teče z laminarnim tokom, potem bo celotna potencialna, kinetična in tlačna energija konstantna. Diagram Bernoullijevega izreka je prikazan spodaj.
Upoštevajte idealno tekočino z gostoto 'ρ', ki se premika skozi cev LM s spreminjanjem preseka.
Naj bodo tlaki na koncih L&M P1, P2 in območja prečnega prereza na koncih L&M A1, A2.
Pustite, da tekočina vstopi z V1 hitrost & odhaja s hitrostjo V2.
Pustiti A1> A2
Iz enačbe kontinuitete
A1V1 = A2V2
Naj je A1 nad A2 (A1> A2), nato V2> V1 in P2> P1
Masa tekočine, ki vstopi na koncu „L“ v času „t“, nato je razdalja, ki jo prevozi tekočina, v1t.
Tako lahko delo, izvedeno s silo čez konec tekočine 'L' konec znotraj 'časa, izpeljemo kot
W1 = sila x premik = P1A1v1t
Ko enaka masa 'm' odide s konca 'M' v času 't', potem tekočina pokrije razdaljo skozi v2t
Tako lahko izpeljemo delo s tekočino proti tlaku zaradi tlaka 'P1'
W2 = P2A2v2t
Omrežje, izvedeno s silo nad tekočino v času 't', je podano kot
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
To delo lahko na tekočini opravimo s silo, nato pa poveča njeno potencialno in kinetično energijo.
Ko je povečanje kinetične energije v tekočini
Δk = 1/2 m (v22-v12)
Podobno, ko se v tekočini poveča potencialna energija
Δp = mg (h2-h1)
Na osnovi razmerja med delom in energijo
P1A1v1t - P2A2v2t
= 1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Če ni ponora in vira tekočine, potem je masa tekočine, ki vstopa na koncu L, enakovredna masi tekočine, ki izstopa iz cevi na koncu črke „M“, lahko dobimo na naslednji način.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Nadomestite to vrednost v zgornji enačbi, kot je P1A1v1t-P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
tj. P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstanta
Omejitve
Omejitve Bernoullijevega izrek vključujejo naslednje.
- Hitrost delcev tekočine na sredini cevi je največja in se počasi zmanjšuje v smeri cev zaradi trenja. Posledično mora biti v uporabi zgolj srednja hitrost tekočine, ker delci hitrosti tekočine niso konsistentni.
- Ta enačba se uporablja za racionalizacijo dovajanja tekočine. Ni primeren za turbulenten ali nestacionaren pretok.
- Zunanja sila tekočine bo vplivala na pretok tekočine.
- Ta izrek po možnosti velja za ne viskozne tekočine
- Tekočina mora biti nestisljiva
- Če se tekočina giblje po ukrivljenem pasu, je treba upoštevati energijo zaradi centrifugalnih sil
- Pretok tekočine se ne sme spreminjati glede na čas
- V nestabilnem toku lahko malo kinetične energije spremenimo v toplotno energijo in v debelem toku lahko nekaj energije izgine zaradi strižne sile. Zato je treba te izgube zanemariti.
- Vpliv viskoznosti mora biti zanemarljiv
Aplikacije
The uporabe Bernoullijevega izrek vključujejo naslednje.
Premikanje čolnov vzporedno
Kadarkoli se dva čolna premikata drug ob drugem v podobni smeri, bosta vmes zrak ali voda, ki se hitreje premika v primerjavi s tem, ko sta čolna na oddaljenih straneh. Torej se bo po Bernoullijevem izreku sila med njima zmanjšala. Zato se zaradi spremembe tlaka čolni zaradi privlačnosti vlečejo v smeri drug drugega.
Letalo
Letalo deluje po principu Bernoullijevega izreka. Krila letala imajo specifično obliko. Ko se letalo premakne, zrak teče po njem z veliko hitrostjo v nasprotju z nizko površinsko lasuljo. Zaradi Bernoullijevega principa obstaja razlika v pretoku zraka nad in pod krili. Torej to načelo ustvarja spremembo tlaka zaradi pretoka zraka na zgornji površini krila. Če je sila velika od mase letala, se bo letalo dvignilo
Razpršilec
Bernoullijevo načelo se v glavnem uporablja pri barvanju pištole, škropilnici in uplinjaču. V njih se zaradi gibanja bata v valju lahko dovaja velika hitrost zraka na cev, ki je potopljena v tekočino za pršenje. Zrak z visoko hitrostjo lahko povzroči dvig tlaka na cev zaradi dviga tekočine.
Pihanje streh
Težave v ozračju zaradi dežja, toče, snega, strehe koč bodo brez škode odpihnile drug del koče. Pihajoč veter tvori majhno težo na strehi. Sila pod streho je večja od nizkega tlaka, ker se lahko tlačna razlika dvigne in odpihne skozi veter.
Bunsen gorilnik
V tem gorilniku šoba ustvarja plin z visoko hitrostjo. Zaradi tega se bo sila znotraj stebla gorilnika zmanjšala. Tako zrak iz okolja steče v gorilnik.
Magnusov učinek
Ko vržemo vrtečo se kroglico, se oddalji od običajne poti v letu. Torej je to znano kot Magnusov učinek. Ta učinek igra bistveno vlogo pri kriketu, nogometu, tenisu itd.
Tu gre torej za to pregled Bernoullijevega izreka , enačba, izpeljava in njene aplikacije. Tukaj je vprašanje za vas, kakšni so
