Signal ima tri lastnosti, kot so napetost oz amplituda, frekvenca, faza. Signali so predstavljeni samo v analogni obliki, kjer je digitalna oblika tehnologija ni na voljo. Analogni signali so neprekinjeni v času in razliki v napetostnih stopnjah za različna obdobja signala. Tu je glavna pomanjkljivost, da se amplituda spreminja skupaj z obdobjem signala. To lahko odpravimo z digitalno obliko predstavitve signala. Tu lahko pretvorbo analogne oblike signala v digitalno izvedemo s tehniko vzorčenja. Izhod te tehnike predstavlja diskretno različico analognega signala. Tu v tem članku lahko najdete, kaj je izrek o vzorčenju, definicija, aplikacije in njegove vrste.
Kaj je vzorčni izrek?
Neprekinjen signal ali analogni signal je mogoče predstaviti v digitalni različici v obliki vzorcev. Tu se ti vzorci imenujejo tudi diskretne točke. V vzorčnem izrek je vhodni signal v analogni obliki signala, drugi vhodni signal pa je vzorčni signal, ki je signal impulznega vlaka in je vsak impulz enakovreden z obdobjem 'Ts'. Ta frekvenca vzorčenja mora biti več kot dvakrat večja od vhodne analogne frekvence signala. Če ta pogoj izpolnjuje, analogni signal, ki je popolnoma predstavljen v diskretni obliki, sicer analogni signal za določene časovne intervale izgublja vrednosti amplitude. Kolikokrat je frekvenca vzorčenja večja od vhodne analogne frekvence signala, na enak način bo vzorčeni signal popolna diskretna oblika signala. In te vrste diskretnih signalov so dobro izvedene v procesu rekonstrukcije za obnovitev prvotnega signala.
blok-diagram vzorčenja
Opredelitev teorema vzorčenja
Izrek o vzorčenju lahko definiramo kot pretvorbo analognega signala v diskretno obliko tako, da vzamemo frekvenco vzorčenja kot dvakratno frekvenco vhodnega analognega signala. Frekvenca vhodnega signala, označena s Fm, in frekvenca vzorčnega signala, označena s Fs.
Izhodni signal vzorca predstavljajo vzorci. Ti vzorci se vzdržujejo z razmikom, ti razmiki se imenujejo obdobje vzorčenja ali interval vzorčenja (Ts). Vzajemnost obdobja vzorčenja je znana kot „frekvenca vzorčenja“ ali „hitrost vzorčenja“. Število vzorcev, predstavljeno v vzorčenem signalu, je označeno s hitrostjo vzorčenja.
Frekvenca vzorčenja Fs = 1 / Ts
Izjava o vzorčnem izrek
Izrek o vzorčenju navaja, da je 'nadaljevano obliko signala s časovno varianto mogoče predstaviti v diskretni obliki signala s pomočjo vzorcev, vzorčeni (diskretni) signal pa je mogoče obnoviti v prvotno obliko, kadar ima frekvenca vzorčenja signala Fs večjo frekvenco vrednost, enaka ali enaka frekvenci vhodnega signala Fm.
Fs ≥ 2Fm
Če je frekvenca vzorčenja (Fs) enaka dvakratni frekvenci vhodnega signala (Fm), potem se tak pogoj imenuje Nyquistova merila za vzorčenje. Kadar je frekvenca vzorčenja dvakrat večja, je frekvenca vhodnega signala znana kot 'hitrost Nyquista'.
Fs = 2Fm
Če je frekvenca vzorčenja (Fs) manj kot dvakrat večja od frekvence vhodnega signala, takšna merila imenujejo aliasing efekt.
Fs<2Fm
Torej obstajajo trije pogoji, ki so možni na podlagi meril pogostosti vzorčenja. So vzorčenje, Nyquist in vzdevek. Zdaj bomo videli izrek Nyquista o vzorčenju.
Nyquistov vzorec vzorčenja
V procesu vzorčenja je med pretvorbo analognega signala v diskretno različico najpomembnejši izbrani signal vzorčenja. In kateri so razlogi za izkrivljanje izhodnega vzorčenja med pretvorbo analognega v diskretnega? Na te vrste vprašanj lahko odgovorimo z 'izrek Nyquist o vzorčenju'.
Izrek Nyquist o vzorčenju navaja, da mora biti frekvenca vzorčevalnega signala dvakrat višja od najvišje frekvence vhodnega signala, da dobimo popačenje manj izhodnega signala. Glede na ime znanstvenika je Harry Nyquist imenovan Nyquistov izrek o vzorčenju.
Fs = 2Fm
Vzorčenje izhodnih valovnih oblik
Postopek vzorčenja zahteva dva vhodna signala. Prvi vhodni signal je analogni signal, drugi vhod pa je vzorčni impulzni signal ali signal enakomerne impulzne sheme. In izhod, ki je nato vzorčen signal, prihaja iz množilnega bloka. Izhodne valovne oblike procesa vzorčenja so prikazane spodaj.
Vzorčenje-izhod-valovne oblike
Shannonov vzorec
Izrek o vzorčenju je ena od učinkovitih tehnik v komunikacijo koncepti za pretvorbo analognega signala v diskretno in digitalno obliko. Kasneje je napredek v digitalnih računalnikih Claude Shannon, ameriški matematik, uporabil ta koncept vzorčenja v digitalno komunikacije za pretvorbo analogne v digitalno obliko. Izrek o vzorčenju je zelo pomemben koncept v komunikacijah in ta tehnika bi morala slediti Nyquistovim merilom za izogibanje učinku ublažitve.
Aplikacije
Malo jih je uporabe vzorčnega izreka so navedeni spodaj. So
- Da bi ohranili kakovost zvoka na glasbenih posnetkih.
- Postopek vzorčenja, ki se uporablja pri pretvorbi analogne v diskretno obliko.
- Prepoznavanje govora sistemi in sistemi za prepoznavanje vzorcev.
- Modulacijski in demodulacijski sistemi
- V sistemih za ocenjevanje podatkov senzorjev
- Radar in vzorčenje radijsko-navigacijskega sistema.
- Digitalni vodni žig in biometrični identifikacijski sistemi, nadzorni sistemi.
Teorem vzorčenja za nizkopasovne signale
Nizkopasovni signali z nizko frekvenco frekvence in kadar se mora ta vrsta nizkofrekvenčnih signalov pretvoriti v diskretne, mora biti frekvenca vzorčenja dvojna od teh nizkofrekvenčnih signalov, da se prepreči izkrivljanje izhodnega diskretnega signala. Z upoštevanjem tega pogoja se signal vzorčenja ne prekriva in ta vzorčeni signal je mogoče rekonstruirati v prvotno obliko.
- Pasovno omejen signal xa (t)
- Fourierjeva predstavitev signala xa (t) za rekonstrukcijo Xa (F)
Dokaz o vzorčnem teoremu
Izrek o vzorčenju navaja, da je predstavitev analognega signala v diskretni različici možna s pomočjo vzorcev. Vhodni signali, ki sodelujejo v tem procesu, so zaporedje analognih signalov in vzorčnih impulzov.
Vhodni analogni signal je s (t) 1
Vzorec impulznega vlaka je
vzorec-impulz-vlak
Spekter vhodnega analognega signala je,
Spekter vhodnega signala
Prikaz Fourierjeve serije vzorčnega impulznega toka je
Fourierjeva-serija-predstavitev-vzorca-impulz
Spekter vzorčnega izhodnega signala je,
spekter-vzorca-izhodni signal
Ko so ta zaporedja impulznih vlakov večkratniki analognega signala, dobimo vzorčeni izhodni signal, ki je tukaj označen z g (t).
vzorčen-izhodni signal
Ko signal, povezan z enačbo 3, prehaja iz LPF, se samo signal Fm do –Fm prenese samo na izhodno stran, preostali signal pa bo odstranjen. Ker je LPF dodeljen mejni frekvenci, ki je enaka vrednosti frekvence vhodnega analognega signala. Na ta način se analogni signal na eni strani pretvori v diskretni in se obnovi v prvotni položaj, ki preprosto prehaja iz nizkofrekvenčnega filtra.
Tu gre torej za pregled vzorčenje izrek. Tukaj je vprašanje za vas, kakšna je stopnja Nyquista?
