V našem vsakdanjem življenju opažamo različne vrste gibov, kot so linearno gibanje avtomobila, vibriranje niza, krožno gibanje ure itd. gibanje. Rečeno je, da se telo giblje v periodičnem gibanju, ko ponovi svojo pot po vsakem časovnem intervalu. Primer periodičnega gibanja je gibanje kazalcev ure, vrtenje zemlje, gibanje nihala itd. Ko je to periodično gibanje približno fiksne referenčne točke, se imenuje nihajno gibanje. Preprost harmonični oscilator je poseben primer nihajočega gibanja.
Kaj je preprost harmonični oscilator?
Oscilator, ki izvaja preprosto harmonično gibanje, se imenuje preprost harmonski oscilator. Občasno gibanje delcev naprej in nazaj proti fiksni srednji točki se imenuje nihajno gibanje. Označuje se s formulo F = -kxn, kjer je n liho število, ki označuje število nihanj. Ko je vrednost n = 1, se nihajno gibanje imenuje preprosto harmonično gibanje.
Preprosti harmonični oscilator je sestavljen iz vodoravno postavljene vzmeti, katere en konec je pritrjen na fiksno točko, drugi konec pa na premični predmet mase m. Položaj mase v ravnovesju se imenuje srednji položaj. Ko maso povlečemo vzporedno z osjo vzmeti, se začne premikati sem in tja okoli povprečnega položaja. Obnovitvena sila, ki je nasprotna smeri premika, deluje na maso, ki jo potegne v srednji položaj. Ta naprava je zdaj znana kot preprost harmonski oscilator.
Simplementirati Harmonični oscilatorEnačba
Pri preprostem harmoničnem gibanju je sila obnavljanja neposredno sorazmerna s premikom mase in deluje v smeri, ki je nasprotna smeri premika, pri čemer delce potegne v srednji položaj.
Po Newtonovem zakonu je sila, ki deluje na maso m, dana s F = -kxn. Tu je k konstanta, x pa premik predmeta iz srednjega položaja. Premik je sorazmeren s pospeškom mase okoli povprečnega položaja. Pri preprostem harmoničnem gibanju je vrednost n = 1.
Ker je pospešek sorazmeren s premikom, a = ddvax / dt dva. Nadomestite vrednosti v Newtonovi enačbi.
Tako F = ma , F = -kx.
Zato -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddvax / dtdva)
S prerazporeditvijo -kx / m = (ddvax / dtdva) .-- (dva)
Funkcija, katere drugi odvod je sam z negativnim predznakom, bo preprosta rešitev harmoničnega oscilatorja za zgornjo enačbo. Funkciji sinusov in kosinusov izpolnjujeta to zahtevo.
f (x) = sin x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -cos x
Zaradi enostavnosti je izbran sin (Φ). Fazni kot opisuje položaje premika mase od srednje točke. V srednjem položaju je Φ = 0. Ko se masa premakne v smeri naprej in doseže najvišjo točko, je Φ = π / 2. Ko se masa vrne v povprečno gibanje po največjem položaju naprej, Φ = π. Ko se masa premakne v nazaj in doseže najvišjo točko, Φ = 3π / 2 in zdaj, ko se premakne v srednji položaj, Φ = 2π.
Masa, ki jo vzame za dokončanje enega celotnega cikla naprej in nazaj, se imenuje obdobje, označeno s T. Število takšnih nihanj, ki se pojavijo na enoto časa, se imenuje frekvenca nihanja, f A označuje skrajne položaje predmeta in se imenuje tudi amplituda. Premik preprostega harmoničnega gibanja je torej algebraična sinusoidna funkcija, podana kot
x = A sin ωt —- (3)
Kjer je ω kotna frekvenca, izpeljana kot Φ / t. Iz enačbe (2)
-kx / m = (ddvax / dtdva). ω = 2πf, T = 1 / f
x = greh (2πft + Φ), nadomestek v (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πdvafdvaAsin (2πft + Φ)
Z reševanjem, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Tako je x = Asin√ (k / m) t enačba preprostega harmoničnega oscilatorja.
Preprosti harmonični grafi gibanja
V preprostem harmoničnem oscilatorju je obnovitvena sila, ki deluje na vzmet, vedno usmerjena v nasprotni smeri odmika mase. Ko se masa premika proti pozitivnemu skrajnemu položaju + A, sta pospešek in sila negativna in največja. Ko se objekt pomakne proti srednjemu položaju iz položaja + A, se hitrost poveča, medtem ko je pospešek pri srednjem položaju enak nič.
Simple-Harmonic-Motion.
Iz zgoraj navedenega lahko izpeljemo hitrost in hitrost preprostega harmoničnega oscilatorja preprosta valovna oblika harmoničnega oscilatorja . Premik predmeta je podan z x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Hitrost je podana kot V = ωA cos ωt. Pospešek je podan kot a = -ωdvax. Obdobje je podano kot T = 1 / f, kjer je f frekvenca, podana kot ω / 2π, kjer je ω = √ (k / m).
Sila, ki deluje na maso v srednjem položaju, je 0 in njen pospešek je prav tako 0. V preprostem harmoničnem oscilatorju je pospešek sorazmeren z odmikom. Znak sile je odvisen od smeri premika predmeta iz srednjega položaja.
Preproste aplikacije harmoničnega oscilatorja
Preprosti harmonični oscilator je sistem vzmetne mase. V urah se uporablja kot oscilator, pri kitari, violini. Opazen je tudi v blažilniku avtomobilov, kjer so vzmeti pritrjene na avtomobilsko kolo, da se zagotovi gladka vožnja. Metronome je tudi preprost harmonični oscilator, ki ustvarja neprekinjene klope, ki glasbeniku pomagajo pri predvajanju skladbe s konstantno hitrostjo.
Preprosto harmonično gibanje spada v kategorijo nihajnih periodičnih gibanj. Vsa nihajna gibanja so periodična, niso pa vsa nihajna. Obnovitvena sila v preprostem harmonskem oscilatorju je ubogala Hookov zakon.
Preprosto harmonično gibanje je odvisno od togosti obnovitvene sile in mase predmeta. Preprost harmonični oscilator z veliko maso niha z manj frekvenco. The oscilator z visoko obnovitveno silo niha z visoko frekvenco. Parametri premika, hitrosti, amplitude in sile enostavnega harmoničnega oscilatorja se vedno izračunajo iz srednjega položaja vzmeti. Na frekvenco in obdobje nihanja amplituda ne vpliva. Kolikšna sta hitrost in pospešek predmeta, ko je vzmet v srednjem položaju?
