Ime filtrov Čebišev je poimenovano po 'Pafnufy Chebyshev', ker njegove matematične značilnosti izhajajo samo iz njegovega imena. Filtri Chebyshev niso nič drugega kot analogni ali digitalni filtri. Ti filtri imajo bolj strm filter in tip 1 (več valovitost pasov) ali filter tipa 2 (valovanje stop pasu) kot Butterworthovi filtri . Lastnost tega filtra je, da zmanjša napako med značilnostjo dejanskega in idealiziranega filtra. Ker je v tem filtru neločljivo valovanje pasu pasov.
Filter Čebišev
Filtri Chebyshev se uporabljajo za ločene frekvence enega pasu od drugega. Ne morejo se ujemati z zmogljivostjo filtra za pomivalno korito in so primerni za številne aplikacije. Glavna značilnost filtra Chebyshev je njihova hitrost, običajno hitrejša od okenskega sinca. Ker se ti filtri izvajajo z rekurzijo in ne z zvijanjem. Načrtovanje filtrov Chebyshev in Windowed-Sinc je odvisno od matematične tehnike, imenovane Z-transformacija.
Filter Čebišev
Vrste filtrov Čebišev
Filtri Chebyshev so razdeljeni na dve vrsti, in sicer na tip I tipa Chebyshev in na tip II tipa Chebyshev.
Filtri Čebišev tipa I
Ta vrsta filtra je osnovni tip filtra Chebyshev. Amplituda ali ojačevalni odziv je kotna frekvenčna funkcija n-tega reda LPF (nizkoprepustni filter) enaka skupni vrednosti prenosne funkcije Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Kje je ε = faktor valovanja
ωo = mejna frekvenca
Tn = polimer Chebyshev n-tega reda
Pasovni pas kaže enakovredno zmogljivost. V tem pasu se filter izmenjuje med -1 in 1, tako da se dobiček filtra izmenjuje med max pri G = 1 in min pri G = 1 / √ (1 + ε2). Na izločilni frekvenci ima ojačanje vrednost 1 / √ (1 + ε2) in ostaja v okvari v zaustavitvenem pasu, ko se frekvenca povečuje. Obnašanje filtra je prikazano spodaj. Mejna frekvenca pri -3dB se na splošno ne uporablja za filtre Čebiševa.
Filter Čebišev tipa I
Vrstni red tega filtra je podoben št. reaktivnih komponent, potrebnih za filter Čebišev analogne naprave. Valovanje v dB je 20log10 √ (1 + ε2). Torej, da je amplituda valovanja 3db rezultat ε = 1, če je valovanje dovoljeno v zapornem pasu, je mogoče najti še bolj strm odmik, tako da se dovoli 0 na osi jw v kompleksni ravnini. Vendar ta učinek manj zatira v zaustavitvenem pasu. Učinek se imenuje Cauerjev ali eliptični filter.
Poljaki in ničle tipa I Čebišev filter
Poli in ničle filtra tipa-1 Chebyshev so obravnavani spodaj. Pole filtra Čebišev lahko določimo z ojačanjem filtra.
-js = cos (θ) & definicijo trigonometričnega filtra lahko zapišemo kot
Tu je θ mogoče rešiti z
Kjer so številne vrednosti funkcije arkuinusinus jasno pokazale s pomočjo indeksa števila m. Potem so funkcije dobitvenih polov Čebišev
Z uporabo lastnosti hiperboličnih in trigonometričnih funkcij lahko to zapišemo v naslednji obliki
Zgornja enačba ustvarja pola ojačanja G. Za vsak pol obstaja kompleksen konjugat in za vsak par konjugata obstajata še dva negativa para. TF mora biti stabilen, prenosna funkcija (TF) je podana z
Filter Čebišev tipa II
Tip II Čebijev filter je znan tudi kot inverzni filter, ta vrsta filtra je manj pogosta. Ker se ne odkotali in potrebuje različne komponente . V pasovnem pasu nima valovanja, v zaustavitvenem pasu pa ima enakomerno valovanje. Dobiček filtra Čebiševa tipa II je
V zaustavitvenem pasu se polinomi Čebišev izmenjujejo med -1 in in 1, tako da se dobiček 'G' izmenjuje med ničlo in
Filter Čebišev tipa II
Najmanjša frekvenca, pri kateri je ta maksimum dosežena, je mejna frekvenca
Pri 5 dB oslabitvi zaustavitvenega pasu je vrednost ε 0,6801, pri oslabitvi zaustavitvenega pasu 10 dB pa je vrednost ε 0,3333. Mejna frekvenca je f0 = ω0 / 2π0 in frekvenca 3dB fH je izpeljana kot
Poljaki in ničle filtra tipa Chebyshev tipa II
Poljaki in ničle filtra tipa Chebyshev tipa IIPredpostavimo, da je mejna frekvenca enaka 1, pola filtra sta ničli imenovalca ojačanja
Polovi ojačanja filtra tipa II so nasprotni polovu filtra tipa I Čebišev
Tukaj v zgornji enačbi m = 1, 2,…, n. Ničelnice filtra tipa II so ničle števca ojačenja
Ničelnice filtra tipa Čebišev tipa II so nasprotne ničlam polinoma Čebiševa.
Tu je m = 1,2,3, ……… n
Z uporabo leve polravnine je TF podan s funkcijo ojačanja in ima podobne ničle, ki so enojne in ne dvojne ničle.
Gre torej za Chebyshev filter, vrste Chebyshev filtra, polove in ničle Chebyshev filtra in izračun prenosne funkcije. Upamo, da ste bolje razumeli ta koncept, poleg tega pa tudi kakršna koli vprašanja v zvezi s to temo oz elektronski projekti , prosim, dajte svoje povratne informacije s komentarjem v spodnjem oddelku za komentarje. Tukaj je vprašanje za vas, kakšne so aplikacije filtrov Čebišev?
